RESUMEN
Hacer operativo el concepto de sostenibilidad es un desafío importante en la gestión de recursos naturales, problemas de conservación de la biodiversidad, el cambio climático y la epidemiología, entre otros. Diferentes enfoques se han propuesto, basados en restricciones y umbrales que consideran no sobrepasar indicadores biológicos, ecológicos, económicos o sociales como metas para los objetivos de una gestión sostenible. Cuando las restricciones inducidas por umbrales deben satisfacerse a lo largo del tiempo, estos problemas pueden formularse en el marco matemático de la teoría de la viabilidad, como han propuesto numerosos autores durante las últimas décadas. El eje central de estos enfoques ha sido principalmente el cálculo del núcleo de viabilidad, concepto clave en la mencionada teoría, que consiste en el conjunto de estados iniciales del sistema a partir del cual es posible satisfacer las restricciones prescritas a lo largo del tiempo. Nuestro enfoque en los últimos años ha sido en el sentido inverso, consistente en determinar los umbrales para los que existe una trayectoria que satisface las restricciones parametrizadas por dichos umbrales, a partir del estado actual de un sistema. El conjunto de todos estos umbrales se denomina conjunto de umbrales sostenibles, que corresponde al operador inverso del núcleo de viabilidad. Este nuevo concepto, y su cálculo, proporciona una herramienta para la gestión y visualización de múltiples objetivos relacionados con la sostenibilidad que se puede alcanzar, permitiendo observar la (in)compatibilidad y compensaciones entre ellos. En este trabajo revisamos la definición del conjunto de umbrales sostenibles, presentando algunas interpretaciones y un método para calcularlo, resumiendo trabajos recientes desarrollados con varios coautores.
ABSTRACT
Operationalizing sustainability is a major challenge in natural resource management, biodiversity conservation problems, the climate change, and epidemiology, among others. Approaches based in constraints and thresholds have been proposed considering not to exceed biological, ecological, economic, or social indicators as goals for sustainable management objectives. Whenever the constraints induced by thresholds have to be satisfied over time, such problems can be formulated into the mathematical framework of viability theory, as has been proposed by numerous authors during the last decades. The focus of these approaches, has been mainly the computation of the viability kernel, the key concept in the mentioned theory, and consisting in the set of initial states of the system from which is possible to satisfy prescribed constraints along the time. Our approach in the last years has been in the inverse sense, consisting in determining the thresholds for which there exists a trajectory satisfying constraints parametrized by such thresholds. The set of all these thresholds is called the set of sustainable thresholds, that corresponds to the inverse operator of the viability kernel. This new concept and its computation, provide a tool for the management and visualization of multiple objectives related to sustainability that can be accomplished, allowing to observe their (in)compatibility and trade-offs. In this paper, we review the definition of the set of sustainable thresholds presenting some interpretations and a method to compute it, summarizing recent works developed with several co-authors.